题目内容

一艘鱼艇停泊在距岸9km处，今需要派人送信给距离鱼艇 $数学公式$ km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时4km，船速每小时2km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？．

解：如图，BC=9，AC=3 $\text{[math]}$ ，∴AB=15

设BD=x，则AD=15-x，CD= $\text{[math]}$
设所用时间为T，则T= $\text{[math]}$ （0≤x≤15），∴T′= $\text{[math]}$
令T′=0，可得x= $\text{[math]}$
当0≤x≤ $\text{[math]}$ 时，T′＜0， $\text{[math]}$ ＜x≤15时，T′＞0，
所以当x= $\text{[math]}$ 时，T取得极小值．?
又因只有一个极值，x= $\text{[math]}$ km时T取最小值．?
分析：先求出时间的表达式，再利用导数的方法求出最值即可．
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．