Question

一艘鱼艇停泊在距岸9km处，今需要派人送信给距离鱼艇3

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km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时4km，船速每小时2km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？．

Answer 1

分析：先求出时间的表达式，再利用导数的方法求出最值即可．

解答：解：如图，BC=9，AC=3

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，∴AB=15

设BD=x，则AD=15-x，CD=

x2+81

设所用时间为T，则T=

x2+81

2

+

15-x

4

（0≤x≤15），∴T′=

x

2 x2+81

-

1

4

令T′=0，可得x=3

3

当0≤x≤3

3

时，T′＜0，3

3

＜x≤15时，T′＞0，
所以当x=3

3

时，T取得极小值．?
又因只有一个极值，x=3

3

km时T取最小值．?

点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．