Question

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴？

Answer 1

解：（1）由，得，所以x＞0，
所以，函数的定义域为。
（2）设，由结论增函数加增函数为增函数知，t为上的增函数，
所以原函数也为增函数。
若存在不同两点连线平行于x轴，则，
但由增函数的定义知，当时，，故不能成立，
所以在函数的图像上没有不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴。