α.β∈(0.π2).3sin2α+2sin2β=1.①3sin2α-2sin2β=0②.求α+2β的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

α、β∈（0，

），3sin²α+2sin²β=1，①3sin2α-2sin2β=0②，求α+2β的值．

分析：现有①②得到α与2β之间的三角关系，再根据两角和的余弦公式对α+2β求余弦值后代入可得答案．

解答：解：由①得3sin²α=1-2sin²β=cos2β．
由②得sin2β=

sin2α．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=3cosαsin²α-sinα•

sin2α=0．
∵α、β∈（0，

），
∴α+2β∈（0，

3π

）．
∴α+2β=

．

点评：本题主考查三角函数的两角和与差的正弦公式．属基础题．

练习册系列答案

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，x∈[0，2]
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，6）处的切线方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₀∈[0，2]，使g（x₁）-f（x₀）=0，求实数a的取值范围．

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜

)，则曲线C₁与C₂交点的极坐标为

．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足

=α•

+β•

，其中α，β∈R且2α²+β²=

．
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设

=λ

，求λ的取值范围．

已知定义在R上的函f（x）的图象关于点（-

，0）对称，且满足f（x）=-f（x+

），f（0）=2，f（1）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值是（　　）

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）

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