Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log_a（2-3x）．

Answer 1

（1）由y=a^x得x=log_ay且y＞0，
即：y=log_ax，x＞0，
所以函数y=a^x的反函数是g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）
（2）∵a＞1，log_ax≤log_a（2-3x）．
∴2-3x≥x＞0
∴0＜x≤

1

2

；
∵1＞a＞0，log_ax≤log_a（2-3x）．
∴0＜2-3x≤x
∴

1

2

≤x＜

2

3

．
∴a＞1原不等式的解集为(0，

1

2

]；0＜a＜1时，不等式的解集为[

1

2

，

2

3

)．