题目内容

若函数y=f（x）与y=g（x）的定义域都是全体实数，且它们的图象关于直线x=a（a为非零实数）对称，则下面等式一定成立的是（　　）
分析：设P（m，n）是y=f（x）图象上任一点，则有n=f（m），作等量变换n=f[a-（a-m）]，则点P'（a-m，n）在y=f（a-x）的图象上．由于P（m，n）、P'（a-m，n）关于直线x=
a
2
对称，所以函数y=f（x）和y=f（a-x）的图象关于直线x=
a
2
对称．
解答：解：由函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=a（a为非零实数）对称，
则g（x）=f（2a-x）．
∴f（a）-g（a）=f（a）-f（2a-a）=f（a）-f（a）=0．
故选A．
点评：本题考查了函数的图象，考查了函数图象的对称性，解答的关键是由两函数的对称轴方程得到两函数解析式的关系，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+4），（a＞0，a≠1）．
（I）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x=x0处的切线平行，求x0的值；
（II）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．
4、若函数y=f（x）与y=ex+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）
已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2-x（m≠-1）．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标．
已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点．平行于AB的切线以 P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．
（2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）当a=1时，判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．
（3）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证x1＜x0＜x2．

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