题目内容

在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若
CM
=-2
CA
+λ
CB
，则λ=（　　）
分析：根据A、M、B三点共线，可得存在实数μ使
AM
=μ
MB
成立，化简整理得
CM
=
1
1+μ
CA
+
μ
1+μ
CB
，结合已知等式建立关于λ、μ的方程组，解之即可得到实数λ的值．
解答：解：∵△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，
∴存在实数μ，使得
AM
=μ
MB
，即
CM
-
CA
=μ(
CB
-
CM
)
化简得
CM
=
1
1+μ
CA
+
μ
1+μ
CB
，
∵
CM
=-2
CA
+λ
CB
，∴结合平面向量基本定理，得
1
1+μ
=-2
μ
1+μ
=λ
，解之得λ=-3，μ=-
3
2

故选：C
点评：本题给出A、M、B三点共线，求用向量
CA
、
CB
表示
CM
的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若
AB
=a，
AC
=b，则
AM
=
 
．
（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)的值为（　　）
（2012•长宁区二模）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
PA
=-2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)等于（　　）
在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
AM
=2
PM
，则
PA
?（
PB
+
PC
）的值是（　　）
A、
1
2
B、
4
9
C、-
4
9
D、-
1
2
在△ABC中，M是BC的中点，则
AB
+
AC
等于（　　）
A、
1
2
AM
B、
AM
C、2
AM
D、
MA

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