题目内容

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足
AM
=2
PM
，则
PA
?（
PB
+
PC
）的值是（　　）
A、
1
2
B、
4
9
C、-
4
9
D、-
1
2
分析：由题意可得
PB
+
PC
=2
PM
，
PA
=-
PM
，且|
PM
|=
1
2
，代入要求的式子化简可得．
解答：解：∵M是BC的中点，
∴
PB
+
PC
=2
PM
，
又∵
AM
=2
PM
，
∴P为AM中点，
∴
PA
=-
PM
，|
PM
|=
1
2

∴
PA
•（
PB
+
PC
）=-2
PM
2
=-2×(
1
2
)2=-
1
2

故选：D
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的中点公式和向量的数乘，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若
AB
=a，
AC
=b，则
AM
=
 
．
已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
3
2
倍，再把图象向右平移
π
2
单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间[0，
π
2
]上单调递增，函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上单调递减．
其中是真命题的是（　　）

在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·（ + ）等于

A．-B．-C．D．
已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
其中是真命题的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③
已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
其中是真命题的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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