Question

化简方程x²＋y²－4x＋6y－12＝0，使它在新坐标系中分别满足下列条件，并说明该曲线在新坐标系中的位置特征。

    (1)不含x、y的一次项；

    (2)不含x的一次项及常数项。

 

Answer 1

答案：
解析：

对于(1)，将已知方程左边配方，得     (x－2)2＋(y＋3)2＝25    ①     令x'＝x－2，y'＝y＋3，这时h＝2，k＝－3，将原点平移至O'(2，－3)，这时方程①变为     =25。 这表示在新坐标x＇O＇y＇中，是圆心为原点，半径为5的圆． 对于(2)，令x＝x＇＋h，y＝y＇＋k代入原方程，整理得     。     为消去x＇的一次项及常数项，令         可解得h＝2，k＝2或－8，于是将原点平移至O＇(2，2)或O＇(2，－8)，得化简后方程为         这两个方程在新坐标系x'O'y'中，都表示圆心在y'轴上且过原点的圆，此二圆均切x'轴于原点。