Question

【题目】在公差不为0的等差数列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 记 + 的最小值为m，若数列{bn}满足bn＞0，b1= m，bn+1是1与 的等比中项，若bn 对任意n∈N*恒成立，则s的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，1]
【解析】解：在等差数列{an}中，由a1+a5=ap+aq得，p+q=6，因为记 + = （ + ）（p+q）= （1+9+ + ）= + （ + ）≥ + 2 = ，
当且仅当q=3p时取得最小值，此时p= ，q= （不合题意，舍去）；
应取p=2，q=4，此时 + 取得最小值是 ，
所以m= ，b1= ；
又由bn+1是1与 的等比中项得到：bn+12= ，
整理，得
（2bn+1﹣bnbn+1/span>﹣1）（2bn+1+bnbn+1+1）=0．
因为数列{bn}满足bn＞0，
∴2bn+1﹣bnbn+1﹣1=0，即2bn+1﹣bnbn+1=1，
∴bn+1= ，
∵b1= ，
∴b2= = ，
b3= = ，
…
由此可以归纳出：bn= ．
∵bn ， ≥ ， ≥ ，
∴s≤1．
故答案是：（﹣∞，1]．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)，还要掌握等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)的相关知识才是答题的关键．