Question

抛物线y=x²过点P（

3

2

，2）的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：求过点的切线方程一般采取先设切点坐标，然后进行求解．本题先设出切点坐标，然后求出切线方程，将点P的坐标代入即可求出切点坐标，最后利用两点确定一直线求出切线方程即可．

解答：解：设切点坐标为（x₀，x₀²）
y'|_x=x0=2x₀，故切线方程为y-x₀²=2x₀（x-x₀）
∵抛物线y=x²过点P（

3

2

，2）
∴2-x₀²=2x₀（

3

2

-x₀）解得x₀=1或2
故切点坐标为（1，1）或（2，4）
而切线又过点P（

3

2

，2）
∴切线方程为 4x-y-4=0或x-y-1=0
故答案为：4x-y-4=0或x-y-1=0

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．