Question

有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.已知A、B两地相距10千米.顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用最低.问居民如何选择购物地点?

Answer 1

解:如图所示，以线段AB的中点O为原点，A、B所在直线为x轴，建立直角坐标系,则A(-5，0)、B(5，0).设某地P(x，y)的居民选择A地买商品便宜，并设A地的运费为3a元/千米，则B地运费为a元/千米.

∵P地居民购货总费用满足条件价格+A地运费≤价格+B地运费,即3a≤a，化简整理得(x+)²+y²≤()².

    因此，以C(-，0)为圆心，以为半径的圆是A、B两地购货的分界线.在圆C内的居民从A地购物便宜；在圆C外的居民选择B地购物便宜;在圆C上的居民可随意选A、B两地之一购物.