Question

20．已知tanα=3，则
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=1；
（2）sin²α-3sinαcosα+1=1．

Answer 1

分析 （1）利用tan$α=\frac{sinα}{cosα}$，根据已知即可求值．
（2）利用sin²α+cos²α=1，及tan$α=\frac{sinα}{cosα}$，化简即可求值．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{2×3-3}{4×3-9}$=1；
（2）sin²α-3sinαcosα+1=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×9-3×3+1}{9+1}$=1．
故答案为：1，1．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．