Question

已知a≠b，且a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，则连接（a，a²），（b，b²）两点的直线与圆x²+y²=1的位置关系是   （　　）

A．不能确定

B．相离

C．相切

D．相交

Answer 1

分析：根据题中已知两点的坐标，结合a、b满足的两个等式，经过比较可得连接（a，a²），（b，b²）两点的直线方程为xcosθ+ysinθ-

π

4

=0，然后利用点到直线距离公式，求出x²+y²=1的圆心到直线的距离，并且这个距离小于半径，最终得到答案．

解答：解：∵两点A（a，a²），B（b，b²）在直线上且a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，
∴直线AB方程为xcosθ+ysinθ-

π

4

=0，
∵圆x²+y²=1的圆心为（0，0），半径r=1
∴直线AB到圆心的距离为d=

| 0×cosθ+0×sinθ- π 4 |

cos2θ+sin2θ

=

π

4

＜1=r
因此直线AB与圆x²+y²=1是相交的位置关系
故选D

点评：本题借助于含有三角函数系数的直线与单位圆的位置关系的判断为载体，着重考查了直线的方程、圆方程和点到直线距离公式，属于中档题．