Question

（本题满分13分）已知函数是偶函数

（1）求k的值；

（2）设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）是偶函数

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一个解

方程等价于换元法得到

设

进而分类讨论的都参数的值。

（1）是偶函数

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一个解

方程等价于

设

由h(0)=-1<0知方程有一解；

由h(0)<0知，要方程在（0，+）只有一解，要满足：

综上可知：

考点：本题主要考查了函数的奇偶性与方程解的问题的综合运用。

点评：解决该试题的关键是利用奇偶性得到参数k的值，然后借助于方程有一解，那么说明等价于，

构造函数来解决。