Question

在数列{a_n}中，a₁=2，an+1=

an

3an+1

(n∈N*)，可以猜测数列通项a_n的表达式为

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件，依次由n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔细观察a₁，a₂，a₃，a₄，总结规律，猜想a_n．

解答：解：∵a₁=2，an+1=

an

3an+1

(n∈N*)，
∴a1=2=

2

6×1-5

，
a2=

2

3×2+1

=

2

7

=

2

6×2-5

，
a3=

2 7

6 7 +1

=

2

13

=

2

6×3-5

，
a4=

2 13

6 13 +1

=

2

19

=

2

6×4-5

，
由此猜测a_n=

2

6n-5

．
故答案为：a_n=

2

6n-5

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意总结规律，合理猜想．