题目内容
如图，D是线段AB的一个三等分点，以D为圆心，AD为半径作圆D，自B引圆D的切线，切点为E，点C是BE延长线上的动点，且线段CA与圆D交于点F. 求证：∠CFE为定值.
【证明】设圆D与DB交于点G，连EG.
于是∠CFE=∠EGA. …………………………4分
连DE，因为BE是圆D的切线，且E为切点，所以DE⊥BE. …………………………8分
又由题设知G为DB的中点，所以GE=GD=DE. …………………………12分
所以△DEG是正三角形，故∠CFE=∠EGA
是定值. …………………………14分
练习册系列答案
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（1）如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF2=AE2+BF2（EF2表示线段EF长度的平方）（尝试用向量法证明）
（2012•大丰市一模）已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．
如图，D是线段AB的一个三等分点，以D为圆心，AD为半径作圆D，自B引圆D的切线，切点为E，点C是BE延长线上的动点，且线段CA与圆D交于点F. 求证：∠CFE为定值.