题目内容

（1）已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120°，求（2 $数学公式$ - $数学公式$ ）•（ $数学公式$ +3 $数学公式$ ）．
（2）已知向量 $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ =（2，x），若 $数学公式$ 与4 $数学公式$ 平行，求实数x的值．

解：（1）因为| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°
所以（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$
=2×2²-5×2×3×cos120°-3×3²
=-4．
（2）因为 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，x），
∴ $\text{[math]}$ =（3，1+x）， $\text{[math]}$ =（6，4x-2）．
∵ $\text{[math]}$ 与4 $\text{[math]}$ 平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x= $\text{[math]}$
故所求实数x的值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）展开为2 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ，再把已知条件直接代入计算即可；
（2）先求出 $\text{[math]}$ 与4 $\text{[math]}$ 的坐标，再利用向量平行对应的结论a₁b₂-a₂b₁=0即可求得关于实数x的等式，解方程即可求实数x的值．
点评：本题第二问主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示．向量的平行问题与垂直问题是重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 $\text{[math]}$ =（a₁，a₂）， $\text{[math]}$ =（b₁，b₂），则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?a₁a₂+b₁b₂=0， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ?a₁b₂-a₂b₁=0．