题目内容
四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为（ ）
分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：
解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，
DE=
=
，DF=2，EF=
=
，所以GF=
=
，
球半径DG=
=
=
，
所以外接球的表面积为4πDG2=4π×
=33π，
故选A．
解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，DE=
| 25-4 |
| 21 |
| 21-4 |
| 17 |
| EF |
| 2 |
| ||
| 2 |
球半径DG=
|
|
| ||
| 2 |
所以外接球的表面积为4πDG2=4π×
| 33 |
| 4 |
故选A．
点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．
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