Question

画出下列函数图象，并写出单调区间．

(1)y＝x²－2x；

(2)y＝－x²＋2x；

(3)y＝x²－2|x|；

(4)y＝|x²－2x|．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数y＝x2－2x的图象如图所示，根据图象可得函数y＝x2－2x的单调增区间为[1，＋∞)，单调减区间为(－∞，1]． 　　(2)函数y＝－x2＋2x的图象如图所示，根据图象可得函数y＝－x2＋2x的单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为[1，＋∞)． 　　(3)因为当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1，当x＜0时，y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以y＝x2－2|x|＝画出函数y＝x2－2|x|的图象如图所示，根据图象可得函数y＝x2－2|x|的单调增区间为[－1，0]，[1，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1]，[0，1] 　　(4)因为当x2－2x≥0，即x≥2或x≤0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 　　当x2－2x＜0，即0＜x＜2时，y＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1 　　所以y＝|x2－2x|＝画出函数y＝|x2－2x|的图象如图所示，根据图象可得函数y＝|x2－2x|的单调增区间为[0，1]，[2，＋∞)，单调减区间为(－∞，0]，[1，2]． 　　点评：(1)二次函数的单调区间只与二次函数图象抛物线的开口方向与对称轴的位置有关；如果抛物线的开口向上，那么二次函数在抛物线对称轴的左侧单调减，在抛物线对称轴的右侧单调增；如果抛物线的开口向下，那么二次函数在抛物线对称轴的左侧单调增，在抛物线对称轴的右侧单调减． 　　(2)函数y＝f(|x|)的图象，只需保留函数y＝f(x)在y轴右侧部分的曲线，再作出这部分曲线关于y轴的对称曲线，最终得到的就是函数y＝f(|x|)的图象． 　　(3)函数y＝|f(x)|的图象，只需保留函数y＝f(x)在x轴上方部分的曲线，再作出x轴下方部分曲线关于x轴的对称曲线，然后擦除x轴下方部分的曲线，最终得到的就是函数y＝|f(x)|的图象． 　　说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增(减)函数的定义进行证明．

提示：

引导学生从函数图象观察得出函数的单调区间．其中(1)和(2)的图象分别是开口向上、向下的抛物线，学生较为熟悉；(3)与(4)的函数解析式中均含有绝对值，学生在前面刚刚学习了函数的解析式，因此在这里教师应该引导学生通过去绝对值符号来求函数解析式，化成分段函数后再来画函数的图象．