Question

解关于x的不等式(m＋3)x²＋2mx＋m－2＞0(m∈R)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当m＋3＝0，即m＝－3时，原不等式可化为 　　－6x－3－2＞0，即x＜－． 　　(2)当m＋3＞0时，Δ＝4m2－4(m＋3)(m－2)＝4(6－m)． 　　①当Δ≥0时，即－3＜m≤6时，原不等式的解为x＜或x＞； 　　②当Δ＜0即m＞6时，原不等式的解为x∈R． 　　(3)当m＋3＜0时，Δ＝4(6－m)． 　　∵m＜－3，∴Δ＞0． 　　∴当m＜－3时，原不等式的解为＜x＜． 　　综上所述，当m＜－3时，不等式的解集为 　　{x|＜x＜}； 　　当m＝－3时，不等式的解集为{x|x＜－} 　　当－3＜m≤6时，不等式的解集为{x|x＞或x＜}； 　　当m＞6时，不等式的解集为R． 　　分析：显然m＋3＝0时，这是一个关于x的一元一次不等式． 　　当m＋3≠0时，还需分m＋3＞0及m＋3＜0来讨论．

提示：

①千万不能遗漏二次项系数为零的情况；②二次项系数不等于零时，还必须分二次项系数大于零及小于零讨论，因为涉及解集是两根之间，还是两根之外；③当二次项系数小于零时，不但要注意解集是两根之间，还要注意＜这个事实．