题目内容
直角三角形ABC的两条直角边
．A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，P，Q分别为AC，BC的中点．则
的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：设AB的中点为E，则由题意可得OE=
AB=1，
=
（
），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简
为
，故当
时，
最大为 2
，从而得到结果．
解答：解：设AB的中点为E，则由题意可得OE=
AB=1，
=
（
），
∵
=
+
=
+
，
=
+
=
+
，
∴
=（ 
+
）•（ 
+
）=
+
+
•
+
．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴
=0，
=0，
∴
=
+
•
=
+
=
-
+
-
=
+
=
（
）•
=
，
故当
共线时，即
时，
最大为 2
=2×1=2，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
AB=1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为 2，从而得到结果．解答：解：设AB的中点为E，则由题意可得OE=
AB=1，=（），∵
=+=+，=+=+，∴
=（ + ）•（ +）=++•+．由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴
=0，=0，∴
=+•=+=-+-=
+=（）•=，故当
共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
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