Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃…a_n=n²，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，两式相除可得，注意n=1时情形．

解答： 解：当n≥2时，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得
a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，

①

②

得an=

n2

(n-1)2

，
又a₁=1，
∴an=

1(n=1) n2 (n-1)2 (n≥2)

，
故答案为：

1(n=1) n2 (n-1)2 (n≥2)

．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项，属基础题．