Question

16．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，C={x|x²-mx+2=0}．
（1）若B⊆A，求实数a构成的集合；
（2）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合；
（2）若A∩C=C，则C⊆A，分类讨论可得满足条件的实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
①若a=0，则B=∅，满足题意．
②若a≠0，则B={$\frac{2}{a}$}，由B⊆A得：$\frac{2}{a}$=1或$\frac{2}{a}$=2，
∴a=1或a=2，
∴实数a构成的集合为{0，1，2}；
（2）若A∩C=C，则C⊆A，
若△=m²-8＜0，即m∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），满足条件；
若△=m²-8=0，则C={-$\sqrt{2}$}，或C={$\sqrt{2}$}不满足条件，
若△=m²-8＞0，则C=A，则m=3，
综上所述m∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}，

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．