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【答案】
分析:
根据定积分的运算法则,先找到
的原函数再进行计算;
解答:
解:
=
=ln4-ln2=2ln2-ln2=ln2,
故答案为ln2.
点评:
此题主要考查定积分的应用,定积分运算是高考新增的知识点,是一道基础题.
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已知向量
; 令
,
(1)求f(x)解析式及单调递增区间;
(2)若
,求函数f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(x)=
,求
的值.
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
,求
的值.
已知圆C:(x-4)
2
+y
2
=4,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D交y轴于A、B两点(A在B的上方),点P为(-3,0).
(1)若D(0,3),求∠APB的正切值;
(2)若D在y轴上运动,当D在何位置时,tan∠APB最大?并求出最大值;
(3)在x轴上是否存在点Q,使当D在y轴上运动时,∠AQB为定值?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
与圆C:x
2
+(y+5)
2
=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=1-x
2
.函数g(x)=|lg|x||,则函数h(x)=f(x)-g(x)在[-5,10]内的零点的个数为( )
A.10
B.14
C.15
D.16
设函数f(x)=-
x
3
+
mx
2
+
x,g(x)=
mx
2
-x+c,F(x)=xf(x).
(Ⅰ) 若函数y=f(x)在x=2处有极值,求实数m的值;
(Ⅱ) 试讨论方程y=F′(x)=g(x)的实数解的个数;
(Ⅲ)记函数y=G(x)的导称函数G′(x)在区间(a,b)上的导函数为G′′(x),若在(a,b)上G′′(x)>0恒成立,则称函数G(x)(a,b)上为“凹函数”.若存在实数m∈[-2,2],使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”,求b-a最大值.
已知向量
=(1,2),
=(2,0),若向量λ
+
与向量
=(1,-2)共线,则实数λ等于( )
A.-2
B.-
C.-1
D.-
数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
,且对任意正整数m,n都有a
m+n
=a
m
•a
n
,若S
n
<a恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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