题目内容
甲、乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过每小时c km，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出该函数的定义域；
(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？
解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ( 又据题意有0＜v≤c,故所求函数及定义域为y=( (2)∵s,a,b,v都是正数， ∴( ∴①若 ②若 ∴( ∴v=c时，全程运输成本最少.
，因此全程运输成本为y=(a+bv2)·
=
+bv)s.
+bv)s,v∈(0,c］.
+bv)s≥2s
(当且仅当
=bv,即v=
时取“=”).
≤c,则v=
时全程运输成本最少;
＞c,∵(
+bv)s-(
+bc)s=
(c-v)(a-bcv)及c-v≥0,且a＞bc2,即a-bcv≥a-bc2＞0.
+bv)s≥(+bc)s(当且仅当v=c时取“=”).
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