Question

已知函数

(1)若a∈N^*，且函数f(x)在区间(2，＋∞)上是减函数，求a的值；

(2)若a∈R，且关于x的方程f(x)＝－x有且只有一根落在区间(－2，－1)内，求a的取值范围；

(3)在(1)的条件下，若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞m－x^－3恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由于函数在(2，＋∞)上递减，所以即，又，所以；时，　　4分 　　(2)令，， 　　当时，即，∴时关于的方程有且只有一根落在区间(－2，－1)内．(若用根与系数的关系求解，参照给分)9分 　　(3)由(1)时，，不等式＞－，即＝＋＞对3≤x≤4恒成立，容易证明＝＋在区间[3，4]上是减函数，x＝4时取最小值，所以＜．