Question

若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点(，3)，求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：椭圆长轴的两个端点坐标为(－5，0)，(5，0)，1分 　　所以所求双曲线的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)， 　　设所求双曲线方程为，2分 　　∴①　　3分 　　又双曲线经过点(，3)，所以有②　　4分 　　由①②解得a2＝16，b2＝9　　8分 　　∴所求双曲线的方程为．9分 　　∵a2＝16，b2＝9　∴c2＝7　　10分 　　∴e＝　　11分 　　渐近线方程：y＝±x　　12分