Question

（09年日照一模）（14分）

已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线

以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。

（I）求椭圆及双曲线的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线

上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。

Answer 1

解析：（I）设椭圆方程为

     则根据题意，双曲线的方程为

     且满足

           解方程组得    ……………………4分

     椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      设则由得为的中点，所以点坐标为

，

将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

当为时，直线的方程是 

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

轴。

所以   ……………………14分