题目内容

1．函数y=lgx2的定义域是（　　）
A．RB．（0，+∞）C．（-∞，0）D．{x|x≠0}

分析 根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．

解答 解：∵函数y=lgx2，
∴x2＞0，
解得x≠0；
∴函数y=lgx2的定义域是{x|x≠0}．
故选：D．

点评 本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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11．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函数f（x）的解析式．
（2）求函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）f（x）的单调增区间和值域．
12．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且函数f（x）在区间[-1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}}$，当mn＜0，m+n＞0，a＞0且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
9．已知函数f（x）=sinx+2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$，设a=f（$\frac{π}{7}$），b=f（$\frac{π}{6}$），c=f（$\frac{π}{3}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
16．如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面APC；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若M为棱BC上一点，且二面角M-PA-C的大小为$\frac{π}{6}$，求$\frac{BM}{BC}$的值．
6．函数y=6+loga（x-4）（a＞0，a≠1）的图象恒过点（5，6）．
13．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．
（1）求BE和BC的长；
（2）证明：BE⊥平面BB1C1C．
8．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF．
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数．
②若AE=2，试求AP•AF的值．
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P经过的路径长．
9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{x-1}{kx}$，其中k＞0．
（1）设k=1，x＞0，证明f（x）≥g（x）．
（2）若函数q（x）=f（x）-g（x）-$\frac{x}{k}$在区间（1，2）上不单调，求k的取值范围；
（3）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞{e}^{2}}\\{-g（x）+a，}&{0＜x＜{e}^{2}}\end{array}$，若对任意给定的实数x1（x1∈（0，e2）∪（e2，+∞）），存在唯一的实数x2（x1≠x2，x2∈（0，e2）∪（e2，+∞）），使得p（x1）=p（x2）成立，求k与a满足的关系式．

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