题目内容

已知f(x)=-x3-x,x∈［m,n］且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)=0在区间［m,n］上(    )

A.至少有三个实数根

B.至少有两个实根

C.有且只有一个实数根

D.无实根

C

解析：f′(x)=-3x2-1＜0,故f(x)在［m,n］单调递减，又f(m)·f(n)＜0,故f(m)＞0,f(n)＜0,

∴f(x)=0在区间［m,n］上有且只有一个实数根.

练习册系列答案
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已知f(x)=x3+
3x
，求函数f（x）的单调区间及其极值．
已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m为常数，且m＞0）有极大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
23
时都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．
（1）求函数y=
x+3
x2+3
的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．
已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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