题目内容

P是△ABC内一点， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ，则S_△PBC：S_△ABC=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用平面向量基本定理将已知向量等式变形得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到两三角形的高的比，又两三角形的底相同，得到△ABP的面积与△ABC面积之比和△CBP的面积与△ABC面积之比为，即可求得结果．
解答：连接CP并延长，交AB于D，
则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为 $\text{[math]}$ ．
同理：：连接BP并延长，交AC于E，
则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$
∴△CBP的面积与△ABC面积之比为 $\text{[math]}$ ．
∴S_△PBC：S_△ABC=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查平面向量定理及三角形的面积公式，根据题意由向量的加法转化为三角形的面积比是解题的关键，属中档题．

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