题目内容

设向量
a
，
b
满足|
a
|=2
5
，
b
=（2，1），且
a
与
b
的方向相反，则
a
的坐标为
 
．
分析：要求向量
a
的坐标，我们可以高设出向量
a
的坐标，然后根据
a
与
b
的方向相反，及|
a
|=2
5
，我们构造方程，解方程得到向量
a
的坐标．
解答：解：设
a
=（x，y）
∵
a
与
b
的方向相反，
故
a
=λ
b
=（2λ，λ）（λ＜0）
又∵|
a
|=2
5
，
则x2+y2=20
∴5λ2=20
解得λ=-2
则设
a
=（-4，-2）
故答案为（-4，-2）
点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量模的计算，其中根据
a
与
b
的方向相反，给出向量
a
的横坐标与纵坐标之间的关系是解答本题的关键．
练习册系列答案
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设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

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