题目内容
直线l与椭圆
+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•k2的值为（ ）
| x2 |
| 3 |
A．-
| B．-1 | C．-
| D．不能确定 |
设P1（x1，y1），p2（x2，y2）．
因为线段P1P2的中点为P，则P（
，
）．
由P1，P2在椭圆上，所以
+y12=1①
+y22=1②
①-②得：
•
=-
．
因为k1=
，k2=
．
所以k1•k2=-
．
故选A．
因为线段P1P2的中点为P，则P（
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
由P1，P2在椭圆上，所以
| x12 |
| 3 |
| x22 |
| 3 |
①-②得：
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| y1+y2 |
| x1+x2 |
| 1 |
| 3 |
因为k1=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| y1+y2 |
| x1+x2 |
所以k1•k2=-
| 1 |
| 3 |
故选A．
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