Question

已知函数f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(　　)

(A)(2,+∞)    (B)[2,+∞)

(C)(3,+∞)  (D)[3,+∞)

Answer 1

C

解析:函数f(x)=|lg x|的大致图象如图所示.

由题意结合图象知0<a<1,b>1.

∵f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b,

∴b=.∴a+2b=a+.

令g(a)=a+,

则易知g(a)在(0,)上为减函数,

∴当0<a<1时,g(a)=a+>g(1)=1+2=3.