题目内容
已知向量
=（x，1），
=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“
⊥
”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：两向量是以坐标形式给出的，运用两向量垂直的充要条件得到含有x的方程，然后分析x=2是否满足方程，同时求解方程．
解答：解：
?x•（-x）+1×4=0，即x2=4，也就是x=-2，或x=2，
所以x=2是
⊥
的充分而不必要条件．
故选A．
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解决本题的关键是把向量垂直转化成方程的根的问题．
解答：解：
?x•（-x）+1×4=0，即x2=4，也就是x=-2，或x=2，所以x=2是
⊥的充分而不必要条件．故选A．
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解决本题的关键是把向量垂直转化成方程的根的问题．
练习册系列答案
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已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |