Question

（理科）若函数f(x)=loga2-1(2x+1)在区间(-

1

2

，0)内恒有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜1
• B、a＞1
• C、-

  2

  ＜a＜-1或1＜a＜

  2

• D、a＞

  2

  或a＜-

  2

Answer 1

分析：根据x的取值范围，求出2x+1的范围是（0，1），进而确定a²-1的范围是（0，1），求出a的取值范围即可．

解答：解：∵x∈(-

1

2

，0)∴0＜2x+1＜1∵f(x)=loga2-1(2x+1)在区间(-

1

2

，0)内恒有f（x）＞0成立∴0＜a2-1＜1∴-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

故选C．

点评：本题考查了对数函数的单调性，是基础题．