Question

【题目】已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的面积为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）或.

【解析】

（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解

（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），

∵离心率为，∴，∴a，

∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，

∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，

解得a2＝2，b2＝1，

∴椭圆C的方程为1．

（2）因，与轴不重合，故设的方程为：，

代入得：，

其恒成立，设，则有，

又到的距离

，解得，

的方程为：或.