题目内容

已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.

（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；

（2）求证：.

解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得：

      设，则.…………2分

或.…………5分

（2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.…………6分

当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：

，易知其判别式恒成立，

设，则.…………9分

而

则.…………10分

                         

                         

                         

     即

综上总有.…………13分

   （也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
3
2
，
6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．

（09年莱阳一中期末文）(14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

(1)    求椭圆的标准方程；

(2)  过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值。
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
3
2
，
6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．

 

    已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，

   (1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

 

 

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