Question

 

    已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，

   (1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

 解：　(1)由离心率为得:  =          ①

又由线段F₁ F₂为直径的圆的面积为得: c²=, c²=1       ② ……………2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b²=1,∴椭圆方程为  ………………4分

(2) 由题意，F₂（1，0），设l的方程为

整理，得…6分

因为l过椭圆的右焦点，

设，

则

   …………………………8分

令………10分

由于         ………………………12分