题目内容

数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，
（1）求a1，a2，a3； （2）若{
an+λ
3n
}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{an}的前n项和Sn．
（1）a1=5，a2=23，a3=95
（2）由{
an+λ
3n
}为等差数列可得：
an+λ
3n
-
an-1+λ
3n-1
为常数，
即
3n-(2λ+1)
3n
为常数，
所以2λ+1=0，
故λ=-
1
2

（3）由2）可得an=(n+
1
2
)3n+1
Sn′=  
3
2
×3+
5
2
×32+…+ (n+
1
2
)3n
3Sn′=
3
2
×32+
5
2
×33+…(n-
1
2
)×3n+(n+
1
2
)×3n+1
∴-2Sn′=
9
2
+32+33+…+3n-(n+
1
2
)×3n+1
所以Sn=
n
2
(3n+1+1)
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
数列{an}满足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）当a=
1
2
时，证明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）设数列{an-1}的前n项之积为Tn．若对任意正整数n，总有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范围．
（2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
（2）设a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
5
3
．
（2009•大连二模）已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）当a=200时，填写下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）当a=200时，求数列{an}的前200项的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求证：当1＜a＜
5
3
时，T n＜
5-3a
3
．
已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=
x
bx+1
（x＞0），数列{an}满足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{bn}的每一项都是数列{an}中的某一项．试判断数列{bn}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b2=am（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{bn}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{bn}是无穷数列，并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网