题目内容

6．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（　　）
A．y=sinxB．y=x3-xC．y=2xD．y=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

分析 函数y=x3的单调递增，为奇函数，分别判断函数的奇偶性和单调性即可．

解答 解：y=sinx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件．
y=x3-x是奇函数，函数的导数f′（x）=3x2-1，则f′（x）≥-1，则函数在定义域上不是单调递增函数，不满足条件．
y=2x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件，
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

练习册系列答案
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16．已知f（x）由下表给出，则f（2）+f（3）=（　　）
x1234
f（x）0.5251
A．2.5B．7C．5.5D．13
17．要使不等式$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≤-2成立，则a，b的取值条件为ab＜0．
14．已知函数f（x）=x2，对任意实数t，gt（x）=-tx+1．
（1）求函数y=g0（x）-f（x）的奇偶性；
（2）h（x）=$\frac{x}{f（x）}$-gt（x）在（0，2]上是单调递减的，求实数t的取值范围；
（3）若f（x）＜mg2（x）对任意x∈（0，$\frac{1}{3}$]恒成立，求正数m的取值范围．
1．已知函数f（x）=exlnx-$\frac{a}{2}$x2，函数f（x）在x=1处的切线与y轴垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）-f（x），h（x）=-$\frac{b}{x}$-lnx，若对任意的x∈（0，+∞）都有g（x）≥h（x）成立，求实数b的取值范围．
11．已知正数x，y满足x+y=4，求（x+$\frac{1}{x}$）2+（y+$\frac{1}{y}$）2的最小值．
18．设f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$是奇函数（a，b，c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）
15．已知角α的终边在如图所示的阴影区域内（包括边界），试求出角α的集合．
16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=-1时，求函数F（x）的单调区间；
（2）当1＜a＜e时，若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值．
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x0）．

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