Question

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，m的取值范围是

（-∞，8]

Answer 1

分析：恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值

解答：解：要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)≥m恒成立，只要使(x+2y)(

2

x

+

1

y

)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=2+2+

4y

x

+

x

y

≥4+2

x y 4y x

=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

点评：本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．