Question

若对x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．m≤8

B．m＞8

C．m＜0

D．m≤4

Answer 1

分析：对x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立?[(x+2y)(

2

x

+

1

y

)]min≥m．再利用基本不等式求出其最小值即可．

解答：解：对x＞0，y＞0有（x+2y）（

2

x

+

1

y

）≥m恒成立?[(x+2y)(

2

x

+

1

y

)]min≥m．
∵x＞0，y＞0，
∴（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8，当且仅当x=2y＞0时取等号．
∴m≤8．
故选A．

点评：正确把问题等价转化和利用基本不等式是解题的关键．