Question

【题目】已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与 围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：联立得 ，

解得 或 ，

设曲线与曲线围成的面积为S，

则S=∫01（ ﹣x3）dx=（ x ﹣ x4）| ═ ﹣ = ，

而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，

∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P= = = ，

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用几何概型，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等即可以解答此题．