题目内容
【题目】设点P在曲线y= 
ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ．
【答案】
【解析】解：∵函数y= 
ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称 函数y= ex上的点P（x， ex）到直线y=x的距离为d= 
设g（x）= ex﹣x，（x＞0）则g′（x）= ex﹣1
由g′（x）= ex﹣1≥0可得x≥ln2，
由g′（x）= ex﹣1＜0可得0＜x＜ln2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，dmin= 
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2dmin= ．
故答案为： ．
由于函数y= ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y= ex上的点P（x， ex）到直线y=x的距离为d= ，设g（x）= ex﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出结论．
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【题目】随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：
反对 | 支持 | 合计 | |
男性 | 70 | 60 | |
女性 | 50 | 120 | |
合计 |
（1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
K2= 
，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
