Question

直线x+y=1与圆x²+y²-2x+2y-2=0的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．相离

D．相交且直线过圆心

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可得出直线与圆的位置关系．

解答：解：将圆方程化为标准方程为（x-1）²+（y+1）²=4，
∴圆心坐标为（1，-1），半径r=2，
∵圆心到直线x+y=1的距离d=

1

2

=

2

2

＜2=r，圆心不在直线上，
∴直线x+y=1与圆相交但直线不过圆心．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．