Question

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2

  -1）
• B、（

  2

  -1，

  2

  +1）
• C、（-

  2

  -1，

  2

  +1）
• D、（0，

  2

  +1）

Answer 1

分析：根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：把圆x²+y²-2ay=0（a＞0）化为标准方程为x²+（y-a）²=a²，所以圆心（0，a），半径r=a，
由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=

|a-1|

1+1

＞r=a，
当a-1＞0即a＞1时，化简为a-1＞

2

a，即a（1-

2

）＞1，因为a＞0，无解；
当a-1＜0即0＜a＜1时，化简为-a+1＞

2

a，即（

2

+1）a＜1，a＜

1

2 +1

=

2

-1，
所以a的范围是（0，

2

-1）
故选A

点评：此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．