题目内容
已知向量
=（an，2n），
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
与
垂直，且a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
| p |
| q |
| p |
| q |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
（1）∵向量
与
垂直，∴2nan+1-2n+1an=0，
即2nan+1=2n+1an，…（2分）
∴
=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）
∴an=2n-1． …（5分）
（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n
∴an•bn=n•2n-1，…（8分）
∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1 …①
∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n …②…（10分）
由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=
-n•2n=（1-n）•2n=（1-n）2n-1…（12分）
∴Sn=1-（n+1）2n+n•2n+1=1+（n-1）•2n．…（14分）
| p |
| q |
即2nan+1=2n+1an，…（2分）
∴
| an+1 |
| an |
∴an=2n-1． …（5分）
（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n
∴an•bn=n•2n-1，…（8分）
∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1 …①
∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n …②…（10分）
由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=
| 1-2n |
| 1-2 |
∴Sn=1-（n+1）2n+n•2n+1=1+（n-1）•2n．…（14分）
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已知向量
=(an，n)，
=(an+1，n+1)，（n∈N*），若a1=2，且
∥
，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
| A、2n2+2n | ||
| B、n2+n | ||
| C、n2+n-1 | ||
D、
|