Question

已知向量

p

=(an，n)，

q

=(an+1，n+1)，（n∈N^*），若a₁=2，且

p

∥

q

，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A、2n²+2n
• B、n²+n
• C、n²+n-1
• D、

  (n+1)2

  2

Answer 1

分析：根据两个向量平行，写出向量坐标之间的关系，得到数列的连续两项之间的比值是一个与n有关的量，仿写一系列式子，整理出结果，得到数列是一个等差数列，写出前n项之和．

解答：解：∵向量

p

=(an，n)，

q

=(an+1，n+1)，且

p

∥

q

，
∴

an+1

an

=

n+1

n

∴

an

an-1

=

n

n-1

…

a2

a1

=

2

1

把上面n-1个式子相乘，得到

an

2

= n
∴a_n=2n，
∴数列是一个等差数列，首项是2，公差也是2，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n
故选B．

点评：本题考查向量的平行的充要条件和叠乘法来求数列的通项，本题解题的关键是对于充要条件的整理和叠乘时不要出错．